从高一开始,很多学生就会疑惑,我们为什么要学习抛物线♋,为什么要从这个怪模怪样的东西学起。
在中国,90%的学生从生到死,都不🛱☤🁚会知道答案。有些人或许想都不去想它,而有些人也许想了问了,却没有得到满意的答案。于是,一代又一代的中国学生,带着满脑子的疑惑学习着抛物线,自以为这是世界上最简单的图形。
它当然不是世界上最⛗简单的图形,它难的出奇,它耗费了无数天才的脑细胞,它只是被人研究的太多而显的简单而已。
学生之所以从抛物线学起,就是为了学习圆锥曲线,从圆、抛物线、椭圆一直到双曲🕻🎸🕹线——全部的高中数学内容——全部都在讲述同一个问题:圆锥曲线。
笛卡尔的研究或许是促使圆锥曲线进入所有学校的罪魁🉥祸首,在他的坐标系中,二元二次方程的图像可以表示圆锥曲线,并且所有的圆锥曲线都以这种方式引出,从而使得几何与代数产生了紧密的联系。然而,并不是所有的坐标系中都能够这样做,学者们只是😒🀸选择了最简单最正统的方式,将之🝘🚔放在了课本中。
正统而🐒简单的教育模式,🔁在很多时候都是有意义的,例如对♋于穿越众。
哪怕在所有的考试中都使用了作弊的📅😛🂄手段,程晋州仍然可以不⛨🜽喘气的说出几十上百个圆锥曲线的特性,但📘🛆他显然不能这么做。
程晋州转过身子,认真的🔁看白板上的内容,装作思😤🃚考的模样,实质上则在判断几位星术士的研究深度。
最早的圆锥曲线研究大约比欧几里得稍晚一点,也是公元前200年前的事情,然后就与欧氏几何一样,陷入了1000多年的沉寂,之后复苏,然后又死,继而🙖🐂诈尸,旋即假死,最后被笛卡尔彻底*……
作为解析几何前的必需品,圆锥曲线在大夏朝的研究也很充分,尤其是椭圆在天上的应用,对星术士们的吸引力几乎致命。程晋🂃🌈州边判断边道:“我觉得椭圆的研究很充分,也是重要的一环。”
刘匡表现出🅔🆒🎻很虔诚的样子道:“自从高木恩五星术士之后,星术士们在空中的灵活程度大为提高,现在能够在天空中作战的星术士,对椭圆都有独到的研究,当然,三角也是不能缺少的内容。”
程晋州听的乍舌不已。五星术士,就要求有10万个星盟点数,相当于10万人🏾☇次使用了他的研究成果,这绝对是了不起的成就。在21世纪之后的整整十年里,单篇论文被引用(注1)最多的是一篇美国人的化学类论文,被引用次数也不过7000余次,而10年以来全中国论文被引用次数也不过260余万次,再考虑到现代社会论文发表的速度与数量,以及数量稀少的星术士们,将之称作伟大也不为过。
再看吕续都是一脸服气的模样,这位高木恩五星术士恐怕是位知名传奇人物,程晋州也不好再问其详情免得露馅,转而装作了解的样子,组🔸织一番语言,放慢语速道:“关于椭圆,我知道它用垂直于锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆,把平面渐渐倾斜,得到的是椭圆,它还有焦点……呃,应该可以用公式表达。”
他🁝故意说的吞📧🝒吞吐吐,就像是在说一个自己并不熟悉的领域一样。
“你知道焦点如何做吗?还有椭圆的公🛱☤🁚式表达?”
“我只是知道一些,具体的内容……”程晋州摊开手,不🙑好意思的笑了笑。
刘匡的问题当然不难,但概念性的公式必然是化简的、特🙑殊的,不一定与星术士们所了解的完全相同。就像是欧氏几何一样,高中生们学习的圆锥曲线,以及所学的定理公式,都是经过了一千多年的改善方才得到,有不同的表述方法也是很自然的事。
虽然只是简单的两句话,刘匡却已经满意的点起头😤🃚来,道:“从平面几何到动态几何,的确很不容易♗🈡,这说明你自己读书也很💔认真,现在会不会有没有书读的情况?”
星术士的书籍在贵族中尚有流传,但总不会是全面丰富的🙑。
程晋州则是一0,他以往都说是自学,却并⚰🕁未准备相关的书籍,好在刘匡并不在意,否则又是一桩麻烦。
不想谈容易露出马脚的事情,他只迅速一点头道:“还行,这样我🙩🍅🅬就可以坐你们的飞空艇了?什么时候出发?”
“你想什么时候🛲☮🂮出发?”王龄鹤善意📅😛🂄的笑道。
“最好能在半个月内到达京城吧。”
如果是快速马车的话,到京城大约就是20天的🀝♜时间,所谓夜长梦多,能早点到自🌕⚡然更好。
“那就到后日出发吧,我们也离开够久了。”刘匡应允下来,向外勾勾手指,就见🌕⚡一个侍从抱着一叠书走了过来。