王崎要跟🏃🗘🛺冯落衣说的,自然就是内模型计划了。
内模型和可构造类,差不多就是花与果的关系了。可构🇶🝇🉀造类是花,内模型是🗉🙮🍱果。
但是,内模型毕竟是有致命缺陷的。
首先,它是完全建立在良基集合之上的。而算学也确实是存在只有非良基集合才能驾驭的🔜🁞部😷🅾分。
而且,它也排除了循环,不包含无穷降链。
另外🝘,它也不能容纳包括第一、第二不可达基数💄🏕在内的大基数🐞🀼🂇。
大基数好处有很多。之前也说过,引入大基数可以直接证明任何可构造的🚎实数集合不会引发分球悖🀢论,并且不需要取消选择函数;引入大基数可以证明二阶算术的完备性,等等。
而筑基学派的理论体系想要发🞦🖗💰展,也必须📹☆要有大基数才行。
但内模型也并非一无是处。
连续统问题,其实可以算是一个三🈜⚮阶问题📹☆了。而大基数🇶🝇🉀,恰好不能解决三阶问题。
内模型发可以完美解决。
所以,为了大基数,而抛弃内模型,也是捡了芝麻丢了西瓜的蠢事。
所以,王崎就提出了一个想法。
一个很自然的,“合在一起做撒尿牛丸”的想法。
从内模型开始,使用力迫法,不断添加元素,一步步将数学模型本身扩张,直到它☖能够容纳大基数为止。
力迫法本身就是通过不断添加元素,使得两个不同集合🇶🝇🉀的♼🍮联系暴露,最终达到一种“让理论自己证明自己”的效果的。
内模型计划,算是元算之算的最终极了。
王崎说得轻松,但是冯落衣却听得骇然。
“这🝘…⛁🗜…你知道自己在说什么吗?”他在房间之💄🏕中来回踱步。
实际上,在筑基纲领出现的时候⛁,他对良基集合的态度都有些动摇了。🟏
梵巴赫都已经指出了🁃🃆🕟🁃🃆🕟,良基集合不足以容纳筑基学派的算理👆。
内模型也是建立在良基集合之上的。
如果自己的理♷🍀🄿论,必然要排除🞦🖗💰这样伟大的东西……
在筑基纲领面前,他确实是动🞦🖗💰摇了对自己成果的坚信。
也就是⛁🗜这部分东西刚做出来,还没有被纳入功体之中,所以他才能表现得这样轻松。